Tales de Mileto, el Primero de los Siete Sabios

Autor: Cai Tianxin

Traducción al español: Julio C. Palencia

Mathematical Legends, de Cai Tianxin, libro de ensayos publicado por la editorial Springer en agosto 2025. Tales de Mileto, el Primero de los Siete Sabios es uno de los 12 ensayos que lo componen.
Cai Tianxin es profesor de matemáticas en la Escuela de Ciencia Matemática en la Universidad Zhejiang, en Hangzhou, China. Es, además, poeta ampliamente reconocido.

 

No entre aquí quien no sepa geometría
Platón

Tales de Mileto

La historia de la civilización humana está repleta de coincidencias. Un ejemplo de ello, el 23 de abril de 1616, William Shakespeare, el más grande escritor del idioma inglés, y Miguel de Cervantes, el más grande escritor de lengua española, murieron el mismo día (este día se convertiría en el Día Internacional del Libro). Incluso, el pintor italiano Leonardo Da Vinci, considerado el ejemplo perfecto del Renacimiento, nació el 15 de abril de 1452, según el calendario juliano, y que es también, de acuerdo con el calendario gregoriano, el 23 de abril de 1452. Otra coincidencia: el gran científico italiano Galileo Galilei falleció el 8 de enero de 1642, y en el lapso de un año nacía Isaac Newton, unos de los más grandes científicos ingleses. En épocas anteriores, una serie de matemáticos y filósofos emergieron en grandes cantidades en la antigua Grecia, al igual que escritores y artistas surgieron durante el Renacimiento en Italia.

En 1266, dos años después de que el gran poeta Dante Alighieri naciera en Florencia, está ciudad vio nacer a Giotto di Bondone, el artista más destacado de ese siglo. De acuerdo con el historiador británico de arte Sir Ernst Gombrich, los artistas antes de Giotto eran considerados de manera muy similar a los más destacados carpinteros o sastres, y la mayoría de las veces no calzaban con su firma sus obras. Pero después de Giotto, la historia del arte ha sido inseparable de la historia de los artistas.

A manera de contraste, a los matemáticos les ha sonreído mucho más la historia. El primer matemático del cual tengamos noticia de su nombre es Tales de Mileto (625 – 527 a.n.e), de la Grecia antigua, que vivió unos diecinueve siglos antes que Giotto. Tales nació en Mileto, Asia Menor, en la costa oriental del mar Egeo (la costa occidental de la parte asiática de Turquía), una de las doce ciudades-estado de Jonia. Los jonios conformaban una tribu que originalmente se había esparcido por toda Grecia antes de emigrar hacia Asia Menor y formar una gran comunidad, de modo que con el tiempo está zona se llamó Jonia. Se convirtieron en comerciantes ricos y poderosos, y posteriormente formaron alianzas entre ellos.

Como filósofo de la era presocrática, Tales es conocido como el primero de los Siete Sabios de Grecia, junto con Solón de Atenas, Quilón de Esparta, Cleóbulo de Rodas, Periandro de Corinto, Pítaco de Lesbos, y Bías de Priene, también en Asia Menor.

Debido a lo extenso de la historia y que en esa época la gente sólo transmitía el conocimiento en forma de tradición oral, las vidas y hechos de cinco de esos sabios no pueden ser verificadas, pero sí la de Tales y Solón. Sabemos que fueron estadistas y gobernantes, de los cuales solo han sobrevivido una o dos frases.

Por ejemplo, Bías se asocia con la frase “la mayoría de la gente es perversa”, Periandro con “piensa antes de actuar”, Pítaco con “conoce tu oportunidad”, y Cleóbulo con “la moderación es lo mejor”, que es similar al famoso dicho de Solón de evitar los extremos, y similar al confucianismo chino.  Asimismo, la sabiduría de Periandro nos hace recordar el dicho chino, “piensa dos veces antes de actuar” [三思而后行]», mencionado primeramente por Ji Wenzi, un alto funcionario del estado de Lu, aunque Confucio, también del estado de Lu, desaprobara su titubeo entre las ganancias y pérdidas. Tales y Solón son la fuente de una gran cantidad de máximas que han perdurado a subsecuentes generaciones, entre las cuales admiro principalmente “conócete a ti mismo”, atribuida a Tales, y “la palabra es el espejo de la acción”, atribuido a Solón.

Mileto fue la mayor de las ciudades del este de Grecia en ese tiempo, y tomo su nombre de una región de Creta. La mayoría de los residentes de Mileto procedían de Creta. En esta ciudad, los mercaderes habían substituido a la aristocracia, lo que dio como resultado una cultura de mentes más libres y abiertas que produjo muchas figuras reconocidas en literatura, arte, ciencia y filosofía. El poeta ciego Homero y el historiador Heródoto, ambos proceden de Jonia. Se sabe que Tales se dedicaba a los negocios en sus años mozos, que viajó por Egipto y Babilonia, y que aprendió y dominó tanto matemáticas como astronomía. Adicionalmente a estos dos campos, Tales también se dedicó a la física, a la ingeniería y a la filosofía.

De los Siete Sabios, sólo Tales fue un erudito bien informado. Fundó la Escuela Jónica de filosofía y buscó la manera de erradicar la religión en favor de la búsqueda de la verdad en los fenómenos naturales. Tales creía que la vida y el movimiento permeaban todo, y consideraba el agua como el origen de todas las cosas. En su juventud, Tales aprovechó sus negocios para mantener un contacto extenso con la sociedad. Tenemos a continuación una anécdota que relaciona a Tales con el agua: una vez, mientras utilizaba mulas para transportar sal, una de ellas resbaló y cayó a un río, ocasionando que parte de la sal se diluyera en las aguas y la carga se redujera de forma evidente. Como resultado de este incidente, la mula deliberadamente se revolcaba en cada río que se encontraba en el camino. Para hacer que el animal olvidara este hábito costoso, Tales puso esponja en su espalda de manera que el peso se duplicara al contacto con el agua. La mula nunca más se atrevió a repetir su viejo truco.

Se dice que Tales obtuvo gran conocimiento de las técnicas matemáticas durante su estancia en Egipto. En una ocasión, calculó la altura de una pirámide mediante la relación de su sombra bajo el sol y la proyectada por un poste. Según esta historia ampliamente conocida, Tales aprovechó la oportunidad ofrecida por un día soleado para colocar un poste verticalmente en el suelo. Esperó hasta el momento en que la longitud de la sombra fue similar a su altura (otras versiones indican que usó su propia altura y silueta) para medir la longitud de la sombra de la pirámide, lo que le indicó su altura. Sin embargo, dado que la base de la pirámide es amplia, y no un punto, esa medición sería únicamente posible utilizando ciertos ángulos de la luz del sol. Una versión de la historia, que toma en cuenta esa posibilidad, cuenta que Tales puso el poste al final de la sombra de la pirámide, lo que ocasionó dos triángulos similares formados por la proyección de las sombras. Es en este momento que la relación de la altura de la pirámide con la altura del poste es idéntica a la relación de las longitudes de sus sombras.

De los Siete Sabios, sólo Tales fue un erudito bien informado. Fundó la Escuela Jónica de filosofía y buscó la manera de erradicar la religión en favor de la búsqueda de la verdad en los fenómenos naturales.

Tales visto por los filósofos

Aunque el nombre de Tales ha dejado su huella en la historia, conocemos muy poco sobre su vida. Por fortuna, varias anécdotas sobre su vida se mencionan en los trabajos de algunos filósofos y escritores, las que al juntarlas nos dan una idea de su temperamento y personalidad. Ésta, quizá, es la más temprana historia de las matemáticas. Es de lamentar que, aunque tenemos a varios matemáticos reconocidos en la China antigua, ninguna atmósfera similar los acogió, y los eruditos de las humanidades muy raramente le prestaron atención al trabajo de los científicos. Tenemos pocas excepciones: Zhuangzi anotó en Tianxia (Bajo el cielo) el concepto de infinito expuesto por el famoso erudito Hui Zhi, y en el tratado matemático Zhoubi Suanjing, se menciona que el Duque de Zhou discutía el teorema Pitagórico con el astrólogo Shang Gao.

Nos dirigimos primeramente hacia Platón, quien fue tanto filósofo como matemático. La leyenda nos dice que en la parte superior de la entrada de la academia fundada por él se podía leer: “No entre aquí quien no sepa geometría” y en la parte de atrás, “Sólo quienes entienden filosofía están preparados para gobernar un país”. Entre su importante obra se encuentra el diálogo Teeteto, nombrado en honor a otro discípulo (417-369 a.n.e) de Sócrates, mayor que Platón, quien también estuvo presente con Platón en el momento de la muerte de su maestro. Teeteto también era matemático y filósofo, es el fundador de la geometría sólida y el principal interlocutor tanto de este diálogo como de otro, El Sofista.

En el Teeteto, que es una especie de memorial para su maestro y su señor, Platón nos habla de la naturaleza del conocimiento. Sócrates propone tres respuestas a la pregunta “Qué es el conocimiento” del joven Teeteto: percepción, juicio verdadero y juicio verdadero justificado por la razón, cada uno de los cuales rechaza ultimadamente, ya que para quien busca el conocimiento lo más importante es el proceso. Este diálogo contiene además una anécdota relacionada con Tales, en la que el astrónomo se distrae tanto al ver las estrellas que se tropieza y cae dentro de un pozo, ocasionando la risa de una bella muchacha tracia quien le preguntó cómo era que podría esperar conocer las cosas del cielo cuando no podía ver siguiera el suelo enfrente de él. Tales no le respondió; sin embargo, una pregunta diferente que le había planteado Solón, arconte de Atenas, lo cautivó.

La pregunta estaba relacionada al hecho de que Tales fue probablemente el primero de muchos sabios y eruditos en vivir su vida entera en soledad. De acuerdo con Plutarco, biógrafo romano del primer siglo (más de seis siglos después de la muerte de Tales), Solón, quien era catorce años mayor que Tales, lo visitó una vez en Mileto. Solón era un político, reformador y legislador que la hacía de arconte o magistrado en jefe en Atenas en 594 a.n.e. Solón era también un exitoso hombre de negocios quien gustaba de visitar montañas famosas y ríos y estudiar las costumbres sociales. Era un prestigioso poeta, conocido como el poeta de Atenas.  Aunque su poesía consiste principalmente en alabanzas a la ciudad-estado de Atenas y sus leyes, condenó también la codicia, la tiranía, y la crueldad de los nobles, e hizo notar que la moral es más apreciada y de mayor valor que la riqueza, como lo menciona en este poema:

Algunos hombres malvados son ricos, algunos buenos son pobres;

No cambiaremos nuestra virtud por su riqueza:

La virtud es algo que nadie puede quitarte,

Pero el dinero cambia de manos durante todo el día. ¹

De lo cual colegimos que Solón era una figura altamente individual. Tales fue reconocido por la máxima que la estabilidad excesiva conlleva al desastre, en completo desacuerdo con el mandato de Solón: “evita los extremos”. Y, seguro, en el curso de la conversación, surgió otro punto de discrepancia entre ellos: Solón se aventuró a preguntarle a Tales del por qué nunca se había casado, a lo cual Tales se mostró visiblemente afectado y no respondió.

Algunos días después, Solón, quien era un hombre de emociones vibrantes, poeta y amante de viajar, recibió la noticia de que un hombre joven quien había reciente y desafortunadamente fallecido podría ser su hijo, y lo dejó devastado. Fue aquí cuando apareció Tales con una gran sonrisa y le dijo que esa historia era ficticia por completo, pero que ilustraba la razón por la cual él nunca había querido casarse y tener hijos: tenía mucho temor de enfrentar el dolor de perder a un ser amado. También su madre le había pedido que se casara cuando era un hombre de mediana edad, a lo cual Tales respondió que aún no era el tiempo para hacerlo; después, cuando Tales era ya un hombre mayor, su madre tocó nuevamente el tema de casarse, a lo cual está vez Tales respondió que el tiempo para eso ya había pasado.

Plutarco, mencionado líneas arriba, fue el autor de biografías muy populares durante el Renacimiento. El escritor francés Michel de Montaigne lo tenía en gran aprecio, y Shakespeare basó muchas de sus obras en trabajos de Plutarco. Cada una de sus biografías eran seguidas de un comentario. En la biografía de Tales, Plutarco escribió que “… es irracional e innoble renunciar a lo que queremos por miedo a perderlo; …no debemos fortificarnos en la pobreza por el miedo a perder los bienes, o en carecer de amigos por temor a que ya no estén, o no tener hijos por el miedo a perderlos, debemos de fortificarnos en la razón en contra de todas las adversidades.” ²

El filósofo Aristóteles, discípulo de Platón activo cerca de tres siglos después de Tales, relató otra historia sobre él en su Metafísica. Según esta historia, Tales discernió tomando como base su conocimiento de agricultura y meteorología, que el siguiente año produciría cosechas abundantes de oliva, y reunió fondos para rentar por adelantado todas las almazaras cercanas a un precio bajo. Tal y como lo suponía, la demanda subsecuente de almazaras superó la oferta y él pudo rentarlas a un precio mayor y amasar de esta manera una fortuna considerable. Sin embargo, Tales no lo hizo por la riqueza en sí misma, sino únicamente para responder a la pregunta con frecuencia hecha a él: “Si de verdad eres inteligente, ¿por qué no te has enriquecido?”. Ciertamente, continuó insistiendo que el conocimiento es superior a la riqueza.

Tales, el versátil

El primer historiador reconocido de las matemáticas fue Eudemo de Rodas, quien vivió alrededor de la segunda mitad del cuarto siglo antes de nuestra era, discípulo de Aristóteles.  Escribió sobre la historia de la aritmética, la geometría, y la astronomía; desafortunadamente, toda su obra se ha perdido. Eudemo también colaboró en la edición de las obras completas de su maestro, Aristóteles. Por suerte, sí contamos con un Sumario de Eudemo, basado principalmente en su Historia de la Geometría, escrito por Proclo (410 – 485 a.n.e) cuando él, Eudemo, estaba preparando un comentario sobre Los Elementos de Euclides. Eudemo escribió en este libro que fue Tales quien introdujo el estudio de la geometría de Egipto hacia Grecia, y que fue Tales directamente quien descubrió muchas proposiciones y condujo a sus estudiantes hacia el estudio de los principios fundamentales de las cuales otras proposiciones pueden ser derivadas.

Proclo el Sucesor, último director de la Academia Platónica, dijo que hay belleza en donde se encuentre un número. Es precisamente por los registros de Proclo que sabemos que fue Tales quien demostró cinco teoremas en geometría plana, incluyendo el teorema hoy conocido como teorema de Tales, los cuales se enseñan hoy en libros de texto de la enseñanza secundaria. Tales demostró lo siguiente: el diámetro de un círculo lo divide en dos partes iguales; los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son idénticos, los ángulos opuestos en un punto de intersección de dos líneas rectas son iguales; si dos triángulos tienen dos ángulos y un lado iguales, entonces los dos triángulos son congruentes.

Por supuesto, la contribución matemática más importante de Tales es el teorema que hoy lleva su nombre. El teorema indica que todo ángulo inscrito en un semicírculo es un ángulo recto. Este teorema, que aparece en los Elementos de Euclides como la Proposición 31 del Libro III, es el primer teorema en la historia de las matemáticas que lleva el nombre de un matemático. El ángulo en el semicírculo se refiere aquí al ángulo formado en el vértice en cualquier parte de la circunferencia del círculo y unirlo por medio de líneas rectas a los puntos extremos del diámetro del círculo. La comprobación utiliza una de las formulaciones equivalentes del postulado de la paralela, específicamente que la suma de los ángulos de un triángulo da como resultado dos ángulos rectos. A continuación, los detalles:

Sea AC el diámetro que bisecta un círculo, B el vértice de un ángulo en el semicírculo. Queremos demostrar que el ángulo ABC es un ángulo recto. Une el centro, O, del círculo con el punto B. A partir del hecho de que los dos ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales, vemos que el ángulo OAB es igual al ángulo ABO y similarmente vemos que el ángulo OCB es idéntico al ángulo CBO. Debido a que el ángulo ABC viene dado por la suma de los ángulos OAB y OCB, y que la suma de los ángulos en el triángulo ABC debe ser igual a dos ángulos rectos, hallamos que el ángulo ABC es idéntico a un ángulo recto.

Tales tuvo también logros extraordinarios más allá de las matemáticas. Tales afirmó que el agua es el elemento principal de la naturaleza y el principio de todo, basando su afirmación en la observación de que el agua se evapora bajo la luz del sol y forma nubes y a su vez las nubes se convierten en lluvia. Curiosamente, Tales incluyó a los metales en la categoría del agua, quizá debido a que se funden. Consideraba que la Tierra tenía forma de disco y que flotaba en el agua, y los terremotos se debían a cambios en sus corrientes. Como sabemos, esta visión fue desechada después, sin embargo, nos muestra que Tales se dedicaba a observar los fenómenos naturales y establecer así su propio sistema de ideas, razón por la cual es reconocido como el originador de la filosofía griega.

En realidad, Tales fue el primero en plantearse el origen de todas las cosas y buscar su respuesta. Fue un pionero en el espíritu del racionalismo, la tradición del materialismo y el principio de universalidad. En relación con la teología, Tales fue politeísta, y consideraba que el mundo era habitado por varios dioses; sin embargo, razonó y buscó las explicaciones para las cosas de la naturaleza en sí misma en lugar de explicarlo con el carácter caprichoso de dioses con forma humana. Esta característica es fundamental para considerar a Tales como un pensador. Ya entrada la vejez, Tales tuvo suficientes discípulos para fundar la Escuela Jónica de Filosofía.

En física, se le atribuye a Tales el descubrimiento de que la fricción produce electricidad estática al frotar el ámbar.  Estudió extensamente astronomía, calculó el tamaño del Sol y de la Luna, identificó la constelación de la Osa Menor, destacando su utilidad para la navegación y estableció por vez primera en 365 días la longitud de un año. Una anécdota relacionada con sus actividades en astronomía nos llega a través de Heródoto, quien falleció dos años antes del nacimiento de Platón y a quien se considera como el padre de la Historia por su libro Historias.  El libro Historias es el primer libro en prosa que nos ha llegado intacto en occidente, por lo que Heródoto también podría considerarse como la figura fundadora de la literatura occidental y un ejemplo sobresaliente de humanismo.

Heródoto constata en su libro que Tales predijo con precisión un eclipse solar en el año 585 a.n.e, lo que puso fin a una guerra. El conflicto era entre los lidios, liderados por Aliates, por un lado, y los Medes, encabezados por Ciaxares, por el otro. Ambos habían estado peleando durante cinco años seguidos sin definir un claro ganador, con grandes pérdidas humanas en ambos bandos. Tales anticipó el eclipse solar y lo utilizó como un aviso de la oposición de los dioses a esa guerra. Como resultado, cuando el eclipse tuvo lugar, tal y como había sido predicho, a la mitad de una sangrienta batalla, y la oscuridad cubrió el mediodía, los combatientes se asustaron mucho. Recordaron la advertencia de Tales, detuvieron la guerra y firmaron la paz. Este es el primer eclipse solar claramente registrado en Occidente, un 28 de mayo.

En cuanto al método utilizado por Tales para predecir este eclipse, estudiosos posteriores consideran que podría haber conocido el ciclo de Saros³, descubierto por los antiguos babilonios, aunque otros consideran que Tales en realidad no contaba con el suficiente conocimiento para predecir con exactitud la hora y el lugar de un eclipse solar. Eudemo creía que Tales ya conocía que las cuatro estaciones estaban señaladas por el equinoccio de primavera, el solsticio de verano, el equinoccio de otoño y el solsticio de invierno, y tenían duración desigual. La interacción entre Tales y Solón podría considerarse una de las amistades más tempranas en la historia entre un matemático y un político, y un matemático y un poeta.

Sus discípulos y el legado de Tales

Más importante aún que el contenido específico del teorema de Tales es, por cierto, el hecho que Tales introdujo la idea de pruebas y proposiciones. Tales impulsó este concepto, que marca la evolución en el entendimiento humano de las cosas objetivas de lo perceptual a lo racional, un salto extraordinario en la historia de las matemáticas que sería llevado aún más lejos por Euclides en su composición de los Elementos. Tales, adicionalmente, tuvo confianza en las pruebas sobre algunos axiomas o proposiciones básicas, pruebas que fueron subsecuentemente confirmadas. Aunque no se tiene ninguna fuente primaria que muestren estos logros, los registros de ellos han llegado hasta nosotros. Todo lo anterior hace que consideremos a Tales como el primer matemático y el originador de la geometría demostrativa.

Tales conservó una mirada filosófica y llena de humor. Su prescripción para vivir una vida digna era “evitar hacer cualquier cosa por la que culparías a otros por hacerla”, similar al dicho de Confucio: “no le hagas a otros lo que no deseas que te hagan a ti”, en Las Analectas: Yan Yuan. Cuando alguien le preguntó que era lo más raro que había visto en la vida, Tales respondió “Un tirano de larga vida”. Cuando se le preguntó que esperaba recibir él al realizar un descubrimiento, él, quien nunca había recibido alguna recompensa, dijo “no le digas a otros que es tu descubrimiento, sino que es mío; esa es la recompensa más alta.”

Tanto las teorías como las ideas de Tales han tenido una influencia enorme. Él señaló el camino hacia una exploración racional del mundo, y desempeñó el papel de primer científico y matemático digno de estos calificativos. Siguiendo la ruta señalada por Tales, los griegos se quitaron los grilletes de la superstición y se embarcaron en la exploración consciente de los misterios de los números, las figuras, incluso el universo, descubriendo los secretos de la naturaleza. Después de siglos de duro esfuerzo, los matemáticos pasaron de su estado concreto, etapa experimental, hacia un estado abstracto, teórico, tomando gradualmente la forma de una disciplina deductiva independiente que ultimadamente facilitó el progreso de la ciencia, el arte y la filosofía en Grecia, y su posterior influencia sobre Europa y el mundo entero.

Entre los discípulos más destacados de Tales podemos mencionar a Anaximandro y Anaxímedes. Anaximandro (610 – 545 a.n.e) nació en Mileto y fungió como líder de una colonia milesia cerca del Mar Negro. Consideraba que el mundo no estaba hecho de agua sino más bien de algún elemento fundamental, desconocido, pero que está en la base de los cuatro elementos: tierra, aire, agua y fuego. Esta substancia se separa a través del movimiento generado por el frío y el calor, la resequedad y la humedad, generando así todas las cosas. Todo el mundo, al mismo tiempo, surge y retorna a ella. Anaximandro fue el primero de los filósofos en escribir sus ideas en prosa, en contraste con el verso de Homero y Hesíodo.

Anaximandro utilizó el método de reductio ad absurdum hasta concluir que los humanos evolucionamos de los peces del mar, y que de modo general los animales complejos evolucionan de los más simples. Propuso el muy importante punto de vista cosmológico de que la tierra era un cilindro flotante en el centro del universo, con el sol, la luna y las estrellas ordenadas en anillos a su alrededor. Esta visión del universo sobrevivió durante más de dos mil años, hasta el surgimiento de la teoría copernicana.  Se dice que Anaximandro fue talentoso para la actuación, con tendencia a usar vestimentas y discurso dramáticos, y que él mismo encabezo una misión a Esparta, donde demostró dos de sus grandes inventos: el reloj de sol y el primer mapa del mundo. Desafortunadamente, su libro Sobre la Naturaleza se ha perdido.

Anaxímedes (586-536 a.n.e) sostuvo un punto de vista diferente. Él consideró que el mundo estaba compuesto de aire, cuya condensación y dispersión produce los distintos tipos de materia; al igual que sus dos predecesores en la escuela milesia, la suya fue una filosofía monista.  Allí donde los egipcios y babilonios convocaban a los dioses para explicar la formación y la naturaleza del mundo, los filósofos milesios daban interpretaciones naturales.  Anaxímedes asumió lo siguiente:  el gas es una substancia omnipotente, capaz de entrar espontáneamente en las almas y tomar el control de nuestros cuerpos.

Se dice que Anaxímedes tuvo miles de discípulos. De acuerdo con una leyenda, en una de sus conferencias pidió a los estudiantes que no tomaran notas y que escucharan cuidadosamente, prometiendo que les daría las notas más importantes después; llegado el momento, les dio una hoja en blanco y les pidió que la llenaran con lo que habían escuchado. Sólo Pitágoras, que pasó por allí y se quedó escuchando, recordó todo. Por supuesto, es imposible señalar la autenticidad de tal historia, pero está lleno de filosofía y hace patente el arte de enseñar y administrar el tiempo, recayendo la responsabilidad del aprendizaje en quien escucha.

Anaximandro describió en alguna ocasión el sufrimiento infinito como el material esencial de la naturaleza, lo que Anaxímedes subscribió con un ejemplo de lana comprimida para hacer alfombras.

Hecateo de Mileto, historiador, escritor y viajero (550 – 476 a.n.e.) fue incluido también entre los discípulos de Tales por algunos eruditos.  Hecateo no solamente escribió las primeras notas de viaje en un estilo conciso y bello, ya que viajó extensamente a través del imperio persa, sino que también fue pionero en geografía y etnografía. Su famosa observación convertida en frase “Egipto es el regalo del Nilo” sobrevivió por generaciones.  Sin embargo, tomando en consideración la fecha de su nacimiento y la fecha de muerte de Tales, es imposible que Hecateo haya sido su discípulo. En todo caso, Hecateo fue un milesio durante el periodo del imperio persa y el primer historiador conocido de la Grecia antigua. Heródoto, quien nació pocos años después de la muerte de Hecateo, adoptó y modificó su máxima diciendo “La geometría es el regalo del Nilo”.

Anaximandro describió en alguna ocasión el sufrimiento infinito como el material esencial de la naturaleza

West Brook, Hangzhou, 2022

 

^[1] Traducción al inglés. John Dryden

^[2] Traducción al inglés. Bernadette Perrin

^[3] El ciclo de Saros es un término astronómico que se refiere a la periodicidad de los eclipses solares y lunares; su duración es de aproximadamente 6585,32 días solares, equivalentes a 18 años y 10.3 o 11.3 días (dependiendo de si hay cinco o cuatro años bisiestos en el ciclo). Durante cada ciclo de Saros, hay aproximadamente 43 eclipses solares y 28 eclipses lunares.