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Explicación de Boltzmann de la Segunda Ley de la Termodinámica

“¿Cuál es tu explicación favorita: profunda, elegante o bella?” Es una pregunta difícil para un físico teórico; la física teórica es toda precisamente sobre explicaciones profundas, elegantes y bellas, y hay muchas de las cuales escoger.

Personalmente, mis favoritas son las explicaciones que logran mucho con poco. En física, esto significa una ecuación simple o un principio general. Debo admitir, sin embargo, que ninguna ecuación o principio me seduce más que la evolución darwiniana,  con su mecanismo genético egoísta dentro de ella. Para mi, tiene todo lo que la mejor explicación física puede tener: cierto tipo de inevitabilidad matemática. Pero hay mucha más gente que puede explicar la evolución de mejor manera que yo, por lo que me quedo junto a lo que conozco mejor.

La guía luminosa para mí, como físico, ha sido siempre la explicación de Boltzmann de la segunda ley de la termodinámica: la ley que indica que la entropía nunca decrece. Para los físicos de la última parte del siglo XIX significó una verdadera paradoja. La naturaleza está llena de fenómenos irreversibles: cosas que suceden fácilmente pero que no es posible que se den en orden reverso. Sin embargo, las leyes fundamentales de la física son completamente reversibles: cualquier solución de las ecuaciones de Newton pueden ejecutarse al revés y aún así será una solución. De manera que, si la entropía puede incrementarse, las leyes de la física nos indican que también puede decrecer. Pero la experiencia nos indica otra cosa. Por ejemplo, si ves una película de una explosión nuclear en reverso, sabes perfectamente que es algo falso. Como regla general, todo sucede de una forma y no en la otra. La entropía crece.

De lo que se da cuenta Boltzmann es que la segunda ley  -la entropía nunca disminuye-  no es una ley en el mismo sentido que la ley de gravedad de Newton, o la ley de inducción de Faraday. Es una ley probabilística que tiene el mismo estatus que la siguiente oración: si tiras una moneda al aire un millón de veces, no lograrás tener un millón de caras. Simplemente no sucederá. ¿Pero es posible? Sí, sí lo es; no viola ninguna ley de la física. ¿Es probable? No, no del todo. La formulación de Boltzmann de la segunda ley es algo muy similar. En lugar de decir que la entropía no disminuye, dijo que la entropía probablemente no disminuye: por accidente, partículas y polvo se unen y forman una bomba perfectamente ensamblada. ¿Por cuánto tiempo? De acuerdo con los principios de Boltzmann la respuesta es el exponencial de la entropía creada cuando la bomba explota. Ese es un tiempo muy largo, mucho más largo que el tiempo para lograr un millón de caras seguidas al tirar la moneda.

Te daré un ejemplo para ver como es posible para las cosas ser más probables de una manera que de otra, a pesar de que ambas son posibles. Imagina una montaña alta que deviene un punto angosto  -un punto de aguja-  en su cima. Ahora imagina una bola de boliche en su punta. Una brisa suave llega. La bola cae por la pendiente de la montaña y la puedes agarrar abajo. Ahora, ejecuta esto al revés: la bola deja tu mano, sube la pendiente  y con suavidad infinita se coloca en la cima   -¡y se detiene!. ¿Es posible? Sí lo es. ¿Es probable? No lo es. Requerirás una precisión perfecta para conseguir que la bola se coloque en la cima, y luego hacer que se detenga en balance. Lo mismo aplica para la bomba. Si pudieras revertir cada átomo y partícula con suficiente exactitud, podrías hacer que los productos que explotan se junten de nuevo. Pero cualquier modificación diminuta en el movimiento de sólo una de las partículas y no conseguirás más que basura.

Aquí tenemos otro ejemplo: libera una gota de tinta negra en el lavabo. La tinta se expande y eventualmente cambiará el color del agua a gris. ¿Podría un lavabo lleno de agua gris recogerse sobre sí misma y lograr una pequeña gota de tinta? No es imposible, pero no es probable que suceda.

Boltzmann fue el primero en comprender el fundamento estadístico de la segunda ley, pero igualmente fue el primero  en entender lo inadecuado de su propia formulación. Supongamos que llegas a una bañera que se llenó hace muchos millones de años, y no ha sufrido ningún disturbio desde entonces. Notas con rareza que contiene una nube localizada de tinta. Lo primero que podrías preguntar es qué sucederá como acto seguido. La respuesta es que la tinta casi seguramente se expandirá en la bañera. Pero, en el mismo tenor, si preguntaras que sucedió probablemente un momento antes, la respuesta sería la misma: estaría más extendida hace un momento de lo que está ahora. Las explicaciones más probables serían que el globo de tinta es una fluctuación momentánea.

En realidad, no creo que llegues a esta conclusión del todo. Una conclusión más razonable es que, por razones desconocidas, la bañera inició hace no mucho tiempo con una gota concentrada de tinta, que se ha extendido. Entender el por qué la tinta y el agua se comportan de esa manera se convierte entonces en un problema de “condiciones iniciales”. En primer lugar, ¿qué creó la concentración de tinta?

El agua y la tinta es una analogía para la pregunta del por qué se crece la entropía. Crece debido a que es más probable que crecerá. Pero las ecuaciones dicen que es también más probable que crezca hacia el pasado. Para comprender por qué tenemos este sentido de dirección, uno debe hacerse la misma pregunta que Boltzmann se hizo: ¿Por qué era la entropía tan pequeña en el inicio? ¿Qué creo al universo en esta manera tan especial de baja entropía? Esta es una pregunta cosmológica que no tiene respuesta aún.

Inicié hablando sobre mi explicación favorita, y terminé hablando de mi problema favorito aún sin solución. Me disculpo por no seguir las instrucciones. Mientras mejor son, más preguntas nos hacemos.

El artículo original en inglés lo encuentras aquí.

Leonard Susskind ha sido profesor de física teorica en la Universidad de Stanford desde 1978. Es miembro de la Academia Nacional de Ciencias y de la Academia Americana de Artes y Ciencias, en los Estados Unidos de Norte América. Es autor de The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design, y de  The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics.